- 中文名
- 倒数
- 外文名
- reciprocal
multiplicative inverse
- 别 名
- 乘法逆元
- 学 科
- 数学
- 举 例
- 4/3的倒数是3/4
- 表 示
- 1/x
实数的倒数
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3.说明:倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；
4.把0.25化成分数，即
因此乘积是1的两个数互为倒数。
图1.倒数的单位元投影演示数论倒数
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而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么它们称互为关于模m的数论倒数。比如
群论中倒数
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近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
特点
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倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
求证：a，b均为非1正实数，且a不等于b，
证明1：因为
证明2：使用均值不等式
∵
∴
∴
当且仅当
∵a≠b
∴
解题
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在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 [2]
例如：计算
第一种方法：
解：原式的倒数=
=
=
=
=
所以，原式=
第二种方法：
解：=
=
它的倒数为
=
=
=
所以，原式=
